Фамилия Анивеев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. На первый взгляд в ней слышится что-то иностранное, но на деле это типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ев. Основа — неканоническое имя или прозвище Анивей.

Самая вероятная версия связывает Анивеева с крестильным именем Онисим (в просторечии Анисим). В некоторых говорах, особенно на севере и в Сибири, имя Анисим могло трансформироваться в Анивей через замену конечного «-сим» на «-вей» — это результат упрощения произношения и диалектной фонетики. Анивеев, таким образом, — «сын Анивея», то есть потомок человека, которого в быту звали Анивей вместо полного Анисим. Имя Онисим (от греческого «онисимос» — полезный) было популярно в крестьянской среде, и такая переработка церковного имени в более удобное для произношения — типичное явление для русской ономастики. Подобные переходы фиксируются в исследованиях по исторической фонетике русских говоров.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: чей? — Анивеев. Это стандартная модель образования русских фамилий от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». Если бы основа звучала как Анивей, то форма Анивеев — закономерна (ср. Андреев от Андрей).

Менее вероятно, хотя и возможно, что в основе лежит прозвище от диалектного слова «анивей» или «анивея». В некоторых архангельских и вологодских говорах так могли называть нерасторопного, вялого человека (от «нивей» — ленивый, с отрицательной частицей «а»). Однако такая версия не подкрепляется авторитетными словарями русских фамилий и остаётся гипотезой — в основном потому, что диалектная лексика с подобным корнем не имеет устойчивого распространения.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где имя Анисим было особенно распространено в XVI–XVII веках: Вятка, Пермская губерния, Заволжье. Встречается она и сейчас, но крайне редко. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по имени отца вскоре после отмены крепостного права. В написании фамилии сохранилась живая народная речь, которая переработала церковное имя в более удобное для произношения.