Фамилия Анийчын — редкий случай, когда написание не подсказывает напрямую ни происхождение, ни регион. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, который сразу выдает патроним (сын такого-то). Окончание -ын наводит на мысль о севернорусских или белорусских говорах, где притяжательные прилагательные часто сохраняют ударную флексию. Но основа «Анийч-» — главная загадка.

Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от крестильного имени. Самое вероятное — от канонического имени Аникий (греч. «непобедимый»). В народном произношении оно давало множество форм: Аникей, Аничка, Анич. Если к основе «Анич» добавить притяжательный суффикс -ын, получится Аничын. Но в фамилии стоит «й» перед «ч» — это может быть следствием диалектной вставки (эпентезы) или искажения при записи. В украинских и белорусских фамилиях сочетание -ий- нередко переходит в -ій-, и при адаптации на русскую почву «Анійчын» могло превратиться в «Анийчын».

Вторая версия, менее вероятная, — от тюркского или финно-угорского имени. В языках Поволжья встречаются имена с корнем «ан» (мать, начало) и уменьшительным суффиксом -ич. Но фамилия с таким окончанием в русском контексте почти всегда указывает на славянскую словообразовательную модель.

Географически фамилия Анийчын тяготеет к западным областям бывшей Российской империи: современная Беларусь, Смоленщина, Псковщина. Там распространены фамилии на -ын, -ин от полных форм имени (например, Анисьин, Анисимов). Встречается она крайне редко — в базах данных переписей и телефонных справочниках насчитывается не более нескольких десятков носителей, что подтверждает её локальный и, возможно, поздний характер (XIX — начало XX века).

Если ваши предки носили фамилию Анийчын, они могли быть крестьянами или мещанами из западных губерний. Имя Аникий было распространено среди простого люда, а не в дворянской среде. Сама фамилия — типичный пример того, как народная речь и канцелярская запись создали уникальную форму, которую не встретишь в словарях распространённых фамилий.