Фамилия Аний с первого взгляда выбивается из привычного ряда: в ней нет суффиксов -ов, -ев, -ин или -ский, по которым мы безошибочно узнаём русскую фамилию. Эта необычная форма — главная подсказка. Скорее всего, перед нами не крестьянское прозвище и не дворянский титул, а искусственное образование, созданное в книжной, церковной среде.

Самая надёжная версия — семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали фамилии по церковному календарю, именам святых или библейским топонимам. Аний — это имя ветхозаветного персонажа (в русской традиции чаще Ания или Анний), а также название древнего города в Малой Азии, на месте которого стоит современная Анкара. Кроме того, в античной мифологии известен царь и жрец Аний (Anius) с острова Делос. Такая учёная, «кабинетная» фамилия была призвана выделить семинариста среди прочих.

Суффикс -ий в фамилии Аний — редкость. Для русских фамилий он нехарактерен, зато встречается в прилагательных вроде «божий» или «царский». В фамилиях духовенства он обычно дополняется суффиксом -ск- (Рождественский, Успенский), но Аний стоит особняком. Возможно, это усечённый вариант от фамилии Анийский (по названию города), но документальных подтверждений этому нет.

Встречается фамилия крайне редко. Основные следы ведут на юг России — в Краснодарский край и Ростовскую область, а также в центральные губернии, где было сильно влияние церкви. В дореволюционных метрических книгах Аний почти не попадается, что говорит о её позднем появлении, скорее всего, в XIX веке.

Менее вероятная, но допустимая версия — русификация иностранной фамилии. Грузинская Аниашвили или армянская Анян при переезде в Россию могли сократиться до Аний. Однако обычно в таких случаях сохраняют фамильный суффикс, поэтому эта гипотеза слабее.

Если ваши предки носили фамилию Аний, они с высокой вероятностью были выходцами из духовного сословия. Это не крестьянская и не дворянская фамилия, а именно книжная, «кабинетная» — любопытный след русской церковной ономастики.