Фамилия Анико — редкий случай, когда фамилия звучит как имя, но на самом деле является формой, прошедшей через несколько языковых фильтров. В основе лежит крестильное имя Анна, но не напрямую. Это западнорусская или украинская адаптация: суффикс -ко (уменьшительно-ласкательный) присоединялся к основе Ани-, которая возникла из народной формы Анна — Аня. То есть Анико — это «Анечка» или «Аннушка», но в той фонетической огласовке, которая свойственна говорам Беларуси и Западной Украины. Там имя Анна нередко произносили как «Анна» с мягким «н», откуда и пошло «Ани».

По модели образования фамилия Анико относится к типу на -ко, чрезвычайно распространённому на землях бывшего Великого княжества Литовского и Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, юго-запад России). Такие фамилии часто не имели дополнительного суффикса принадлежности (-ов, -ин), потому что на тех территориях фамилии в форме прозвища или имени в именительном падеже закреплялись как родовые без изменений. Поэтому человек по прозвищу Анико (то есть «маленькая Анна» или, вероятнее, сын Анны) так и стал Анико для всех поколений.

Есть и вторая, менее вероятная, версия: связь с карельским или финским именем Anikko (уменьшительное от Anna в прибалтийско-финских языках). Однако для фамилии, бытующей в русскоязычной среде, такая этимология маловероятна — скорее всего, это результат поздней миграции носителей с запада на север. Основной ареал фамилии Анико — Брестская и Гродненская области Беларуси, а также Волынь. Встречается она и в Польше, но в форме Aniko.

Социально предки носителей фамилии Анико — скорее всего, крестьяне или мещане, потому что фамилии на -ко без «дворянских» суффиксов (-ский, -ович) в массе своей принадлежали простому сословию. Фамилия не указывает на род занятий, только на личное имя или прозвище родоначальника.