Основой фамилии Анишко послужило церковное имя Иоанникий или Аникита. Фамилия Анишко, скорее всего, представляет собой застывшую форму аналогичного имени. Само имя Анишко является просторечным вариантом крестильного имени Иоанникий, которое предположительно является родственным древнееврейскому имени Иоанн (переводится как «милость божья»). По другой версии, имя Анишко связано с греческим именем Аникита («непобедимый»). В истории православия известно шесть святых покровителей имени Иоанникий и два — имени Аникита.