Фамилия Анишина образована от крестильного мужского имени Иоаникий (в переводе с греческого — «непобедимый»). В народной, просторечной среде это имя дало множество сокращённых и обиходных форм, одна из которых — Аниша. Именно она и легла в основу фамилии.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Анишина буквально означает «дочь или жена Аниши». В русской традиции такие фамилии на -ин чаще всего закреплялись за людьми из крестьянской или мещанской среды, где отчество в быту заменяло фамилию.

Интересно, что имя Иоаникий — редкое, и его просторечные варианты вроде Аниша, Аника или Аникей встречаются в основном в северных и центральных губерниях России. Поэтому фамилия Анишина может иметь достаточно узкую географическую привязку, хотя точных данных по её распространению в открытых источниках мало.

В ономастике такие фамилии относят к патронимическим — то есть образованным от имени отца. Причём форма Анишина (с ударением, скорее всего, на второй слог) — это женский вариант; мужская форма — Анишин. В быту фамилия могла писаться и через «о» (Анишина), но это уже вопрос местного говора и грамотности писцов.

Спорных версий происхождения здесь практически нет: связь с каноническим Иоаникием — наиболее прямое и лингвистически обоснованное объяснение. Альтернативные гипотезы (например, от прозвища Аниш, связанного с диалектным словом) не имеют серьёзной поддержки в научной литературе и упоминаются редко.