Фамилия Анишевский — одна из тех, что сразу указывает на географию и социальный слой. Её основа — тюркское имя Аниш (вариант Анныш), которое в XV–XVII веках было распространено среди служилых татар и их потомков, переходивших на русскую службу. Суффикс -ский (-ской) в русских фамилиях закрепился за дворянскими и шляхетскими родами, а также за выходцами из Западной Руси (современные Беларусь и Украина). В случае с Анишевскими это почти наверняка указывает на происхождение от человека, владевшего землёй или двором с названием Анишево — такие топонимы встречаются в бывшей Черниговской и Могилёвской губерниях.

Сам корень Аниш восходит к арабскому имени Анис (друг, близкий) через тюркское посредничество. В русских документах XVI века фиксируются Аниш Бахтеяров, Аниш Салтанов — выходцы из казанской знати. Фамилия на -ский могла оформиться, когда потомок такого Аниша получил поместье и назвал его по своему имени, а затем и сам стал писаться как Анишевский. Вторая, менее вероятная версия — связь с польским словом anisz (анис), но она слаба: прозвище «Анис» давали бы скорее аптекарю или торговцу пряностями, а не основателю рода с дворянским суффиксом.

В XIX веке фамилия встречается в основном среди мещан и духовенства западных губерний, что типично для нетитулованных шляхетских родов, потерявших дворянство после разделов Речи Посполитой. Ударение в фамилии плавающее: в русском произношении чаще Анише́вский, в польском и украинском — Ани́шевский. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Черниговской, Могилёвской или Волынской губерний — именно там сосредоточены основные кластеры.