Фамилия Анишевский — одна из тех, что сразу указывает на географию и социальный слой, но её разбор стоит начать с корня, а не с суффикса. Основа — тюркское имя Аниш (вариант Анныш), которое в XV–XVII веках было распространено среди служилых татар и их потомков, переходивших на русскую службу. Сам корень восходит к арабскому имени Анис (друг, близкий) через тюркское посредничество. В русских документах XVI века фиксируются Аниш Бахтеяров, Аниш Салтанов — выходцы из казанской знати. Эти записи показывают, что имя не было редким и принадлежало людям с положением.

Суффикс -ский (-ской) в русских фамилиях закрепился за дворянскими и шляхетскими родами, а также за выходцами из Западной Руси (современные Беларусь и Украина). В случае с Анишевскими это почти наверняка указывает на происхождение от человека, владевшего землёй или двором с названием Анишево — такие топонимы встречаются в бывшей Черниговской и Могилёвской губерниях. Фамилия могла оформиться, когда потомок такого Аниша получил поместье и назвал его по своему имени, а затем и сам стал писаться как Анишевский. Модель образования типична для восточнославянской ойконимической традиции: сначала географическое название, затем фамилия владельца.

Вторая версия — связь с польским словом anisz (анис) — слаба. Прозвище «Анис» давали бы скорее аптекарю или торговцу пряностями, но такой человек вряд ли получил бы дворянский суффикс -ский. Кроме того, нет устойчивых документальных подтверждений, что фамилия возникла от названия растения, а не от личного имени.

В XIX веке фамилия встречается в основном среди мещан и духовенства западных губерний, что типично для нетитулованных шляхетских родов, потерявших дворянство после разделов Речи Посполитой. Это социальное понижение не редкость: многие семьи с суффиксом -ский в бывших польских землях переходили в податные сословия, но сохраняли фамилию как маркер происхождения. Ударение в фамилии плавающее: в русском произношении чаще Анише́вский, в польском и украинском — Ани́шевский. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Черниговской, Могилёвской или Волынской губерний — именно там сосредоточены основные кластеры.