Фамилия Анишкова — женская форма от Анишков, и её происхождение напрямую связано с именем или прозвищем, от которого образована основа. В русской традиции фамилии на -ов/-ев и -ин обычно указывали на принадлежность: Анишков — сын Анишка. Само имя Анишко — это разговорная, уменьшительная форма крестильного имени Аникий (от греческого «непобедимый») или, что встречается реже, от Иоанн (через народную форму Анисим, Аниска). В бытовой речи XVI–XVII веков Анишка было столь же обычным, как сегодня Ваня или Петя.

Здесь интересен не столько корень, сколько суффикс. Фамилия образована не через стандартное -ин (как в Анисин), а через суффикс -к- и затем -ов. Модель «имя на -ко → Анишков» роднит её с украинскими и южнорусскими фамилиями, где -ко было патронимическим показателем (Тимошко, Ивашко). Однако в случае Анишкова финаль -ов указывает, что фамилия русифицировалась, то есть её носители, скорее всего, жили на великорусских землях, куда переселились с юга или запада, или же прозвище Анишко бытовало в северных и центральных регионах, где -ов было нормой.

В географическом плане фамилия Анишковы (и Анишковы) встречается в старых переписях по Смоленской, Тверской и Псковской губерниям. Это зона, где пересекались московская и литовская традиции имяобразования. В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян Анишковых, что говорит о недворянском, скорее крестьянском или посадском происхождении большинства носителей. В боярских списках эта фамилия не зафиксирована.

Спорный момент: иногда Анишкова пытаются вывести от тюркского корня «аныш» (память) или от названия реки Аниш, но это слабые версии. Во-первых, фамилия на -ов не характерна для тюркских заимствований (там чаще -ин или нулевой суффикс). Во-вторых, гидроним Аниш встречается в Чувашии, но массового распространения фамилии в тех краях нет. Поэтому версия с уменьшительным Анишко остаётся основной.

Коротко: Анишкова — это «дочь/жена Анишка», а сам Анишко — это просторечная форма имени Аникий. Предки, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из северо-западных областей России.