Фамилия Аницой — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует нестандартного подхода. Вместо привычного взгляда на типичные русские суффиксы -ов, -ев, -ин, -ский здесь сразу бросается в глаза окончание -ой. В русском языке такое окончание почти не встречается в фамилиях, зато характерно для украинских (Палий, Коваль) и для кратких прилагательных. Но основа «Аниц» не даёт готового значения на русской почве.

Скорее всего, перед нами не русская, а молдавская или румынская фамилия. В румынском языке суффикс -oi (-ой) образует увеличительные или пренебрежительные формы, а также фамилии от имён. Аницой может значить «сын Аники» или «большой/старый Аника». Имя Аника — уменьшительная форма от Анна, широко распространённая в Молдавии и на юго-западе Украины. В пользу этой версии говорит и география: фамилия встречается в основном в Молдавии и среди молдавских общин, а в русских переписях XVII–XIX веков её практически нет.

Словообразовательная модель проста: корень Аниц- плюс суффикс -ой. В молдавском контексте это типичная патронимическая фамилия, указывающая на отца по имени Аника. Если предок носителя был Аника (Анна в мужском варианте или как ласкательное имя для мальчика), то потомок получал прозвание Аницой — «из рода Аники». Никаких сложных морфологических построений здесь нет, и это делает фамилию прозрачной для анализа именно в румынской языковой среде.

Вторая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В советское время при паспортизации могли «обрусить» фамилию, записав её на слух: от украинского прозвища Аниця (производное от Анисья или Иоанн) с добавлением типичного для западных регионов окончания -ой. Но это лишь догадка, не подкреплённая источниками, и она уступает основной гипотезе по убедительности.

О сословии носителей фамилии судить сложно: молдавские крестьяне и ремесленники часто получали фамилии по имени отца, без привязки к профессии или социальному статусу. Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что лишь подтверждает её локальный характер.