Фамилия Аницой — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует нестандартного подхода. С первого взгляда бросается в глаза суффикс -ой, который почти не встречается в типичных русских фамилиях. В русском языке продуктивны суффиксы -ов, -ев, -ин, -ский, а -ой характерен для украинских фамилий (например, Палий, Коваль) и для прилагательных в краткой форме. Но здесь основа «Аниц» не даёт готового значения.

Скорее всего, перед нами не русская, а молдавская или румынская фамилия. В румынском языке суффикс -oi (-ой) образует увеличительные или пренебрежительные формы, а также фамилии от имён: Аницой может значить «сын Аники» или «большой/старый Аника». Имя Аника — уменьшительная форма от Анна, широко распространённая в Молдавии и на юго-западе Украины. В пользу этой версии говорит и географическая привязка: фамилия Аницой встречается в основном в Молдавии и среди молдавских общин, а в русских переписях XVII–XIX веков её практически нет.

Вторая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В советское время при паспортизации могли «обрусить» фамилию, записав её на слух: от украинского прозвища Аниця (производное от Анисья или Иоанн) с добавлением типичного для западных регионов окончания -ой. Но это лишь догадка, не подкреплённая источниками.

Словообразовательная модель проста: корень Аниц- плюс суффикс -ой. В молдавском контексте это типичная патронимическая фамилия, указывающая на отца по имени Аника. Если предок носителя был Аника (Анна в мужском варианте или как ласкательное имя для мальчика), то потомок получал прозвание Аницой — «из рода Аники». Никаких сложных морфологических построений здесь нет.

О сословии носителей фамилии судить сложно: молдавские крестьяне и ремесленники часто получали фамилии по имени отца, без привязки к профессии или социальному статусу. Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что лишь подтверждает её локальный характер.