Фамилия Аницоев — редкий случай, когда написание говорит о произношении больше, чем о происхождении. В ней отчётливо слышна основа «Анисой», но такого имени в русских святцах нет. Ключ к разгадке — в диалектной замене звуков.

Скорее всего, перед нами вариант крестильного имени Онисим (от греческого «полезный»). В народной речи оно звучало как Анисим, Анис, а в некоторых говорах, особенно на юге и западе России, конечный звук «м» переходил в «й»: Анисой. От этой формы и пошла фамилия Аницоев. Суффикс «-оев» указывает на принадлежность: «сын Анисоя». Модель образования та же, что у фамилий Тимофеев, Алексеев, где основа тоже оканчивается на «ей» или «ой».

Менее вероятная версия — связь с греческим именем Анисий (Ἀνύσιος), которое тоже встречалось в святцах. Но оно было гораздо реже, чем Онисим, и дало бы фамилию Анисиев или Анисьев. Форма Аницоев явно «обкатана» живым произношением, а не книжным написанием. Обрати внимание на суффикс: «-оев» здесь не случаен. Он характерен для основ на «-ой» (как Толстой → Толстов, но с мягким вариантом). Если бы исходное имя было Анисий, фамилия звучала бы как Анисиев — с другим окончанием. Аницоев же прямо говорит, что в основе лежало имя, которое в быту произносили как Анисой.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где «якали» и смягчали согласные: возможна связь с южнорусскими областями, Украиной или Белоруссией. Встречается она нечасто, и носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, разошедшихся по стране. Таким образом, предок Аницоевых был, по всей видимости, Онисимом, которого в быту звали Анисой. Фамилия — живой след диалектной речи, застывший в паспорте.