Фамилия Аницый — редкий пример того, как имя, попав в русскую бытовую речь, обросло неожиданным окончанием, изменившим его до неузнаваемости. В основе лежит каноническое мужское имя Аникий (церковная форма — Иоанникий), которое в просторечии звучало как Аникей или Аница. Фамилия образована по продуктивной модели притяжательных прилагательных: суффикс -ый указывал на принадлежность («чей?» — Аниций, то есть сын или потомок Аникия). Со временем конечное -й закрепилось в написании, и фамилия приобрела вид, напоминающий прилагательное в именительном падеже, хотя по происхождению она — краткое притяжательное прилагательное.

Корень восходит к греческому имени Иоанникий (от слов «благодать» и «победа»), но в русской традиции оно сильно упростилось. Важно не путать фамилию Аницый с более распространённой Анисимов или Аничков: здесь нет связи с греческим Анисий или с усечённой формой Анисим. Аницый — прямая производная от Аника, причём в диалектах южнорусских и белорусских земель имя Аница могло звучать с ударением на второй слог, что и дало форму с «ы» вместо ожидаемого «ий».

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: модель «имя + ый» в русском языке непродуктивна и встречается лишь у старых прозвищных фамилий (типа Толстой, Босой). Это значит, что Аницый могла закрепиться в письменных источниках до того, как окончательно сформировался стандартный суффикс -ов/-ев. Владельцы такой фамилии, скорее всего, происходили из крестьянской или посадской среды, где имя Аника было частым, а фамилию давали по отцу без дополнительных суффиксов — как в донских казачьих или севернорусских говорах. Сегодня фамилия встречается редко, в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает её диалектное происхождение.