Фамилия Аницаев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корни, нужно в первую очередь разобрать суффиксальную модель. Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Аницая). Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Аницай.

Самая вероятная версия связывает основу с календарным (крестильным) именем Аникий (или Аникей). Это греческое имя, означающее «непобедимый». В русской народной среде имя Аникей часто переделывали в просторечные формы: Аника, Аничка, Анич. От уменьшительной формы Анич с помощью суффикса -ай и возникло имя-прозвище Аницай. То есть Аницаев — это потомок человека по имени Аника (Аникей), которого в быту звали Аницаем.

Существует и вторая, менее распространённая гипотеза, которая связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть основа «ани» (или «ана» — мать) с притяжательным аффиксом, но такая этимология для фамилии на -ев спорна и не имеет убедительных подтверждений в ономастических справочниках. Гораздо логичнее держаться славянской модели образования от имени Аникей.

Особенность фамилии — в её редкости. В отличие от массовых Анисимовых или Аникеевых, форма Аницаев встречается локально, чаще на юге России и в Поволжье. Это может говорить о том, что фамилия закрепилась в одном конкретном роду или в узкой местности, где форма Аницай была употребительна. Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или мещанским: сложные патронимы на -ев у дворян встречались редко, а вот в среде государственных и помещичьих крестьян — сплошь и рядом.