Фамилия Анкушевы принадлежит к числу русских фамилий, в основе которых лежит восточное имя. Её корни уходят в XV–XVII века, в эпоху активных контактов русских земель с тюркскими и монгольскими народами, в том числе с выходцами из Золотой Орды. Такие фамилии нередко встречаются в старинных дворянских родах, поскольку многие служилые люди нерусского происхождения поступали на службу к московским князьям и получали поместья, а их потомки уже носили фамилии, образованные от родоначального имени.

Основа фамилии — мужское имя Анкуш. Его происхождение спорно, но наиболее обоснованной выглядит версия, связывающая его с санскритом. На санскрите «анкуш» — это железный крюк, которым погоняют слонов. Такое имя могло быть заимствовано через посредство монгольских или алтайских народов, у которых санскритские заимствования встречаются в буддийском контексте. Менее вероятно тюркское объяснение, при котором имя разбивают на «ан» (лось, олень, а в переносном смысле — «ребёнок») и «куш» (двойной, парный). Согласно этой гипотезе, Анкушем называли одного из близнецов. Однако санскритская версия выглядит убедительнее, так как имя Анкуш не имеет широкого распространения в тюркской антропонимии, тогда как в буддийском ареале оно встречается.

По словообразовательной модели фамилия Анкушевы — типичная русская патронимическая фамилия на -ев. Суффикс -ев присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий (в данном случае к основе «Анкуш»). Таким образом, Анкушев — сын Анкуша. Форма множественного числа (Анкушевы) указывает на принадлежность к роду или семье.

В отличие от многих фамилий восточного происхождения, которые со временем были русифицированы до неузнаваемости, Анкушевы сохранили исходную основу почти без изменений. Это делает фамилию ценным памятником культурного обмена между Русью и восточными соседями.