Фамилия Анкушева предположительно образована от восточного мужского имени Анкуш. Это имя происходит из санскрита и переводится как «железный крюк, которым погоняют слонов». Имена, образованные от санскритской основы, нередко встречаются у алтайских народов, например у монголов. Менее вероятно, что имя Анкуш имеет тюркское происхождение и восходит к двум основам: «ан» - «лось, олень, дичь» (в переносном значении «человек», «ребёнок») и «куш» - «двойной, сдвоенный, парный». То есть имя Анкуш могли дать одному из родившихся близнецов. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Анкушевых можно лишь на основании генеалогических исследований.