Фамилия Анкушева — женская форма фамилии Анкушев. Её основа — мужское личное имя Анкуш, которое исследователи связывают прежде всего с восточной традицией. Наиболее убедительная версия возводит имя Анкуш к санскриту, где оно означает «железный крюк, которым погоняют слонов». Такие имена, корнями уходящие в санскритскую лексику, встречаются у народов алтайской языковой семьи, в частности у монголов. Скорее всего, именно из этой культурной среды имя попало в русский именослов.

Существует и другая, менее вероятная гипотеза — тюркская. Согласно ей, имя Анкуш составное: первая часть «ан» переводится как «лось», «олень» или «дичь», а в переносном смысле — «человек» или «ребёнок». Вторая часть «куш» означает «двойной», «сдвоенный» или «парный». Сторонники этой версии предполагают, что имя Анкуш могли давать одному из близнецов. Однако лингвистически такое объяснение выглядит натянутым: слияние двух тюркских корней в одно имя нехарактерно для традиционной антропонимии, поэтому санскритская версия остаётся основной.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Анкуш- добавился суффикс -ев (в женском роде — -ева). Такая модель типична для фамилий, возникших из полных форм имён или прозвищ. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий, что и произошло в случае с Анкушем.

Процесс закрепления фамилии Анкушева шёл постепенно, и окончательно определить, в какой именно местности и в какое время род получил эту фамилию, можно только по конкретным генеалогическим документам. Тем не менее, исходное имя указывает на восточные, скорее всего, монгольские или алтайские корни предка, который его носил.