Фамилия Анодова — женская форма фамилии Анодов, а та, в свою очередь, восходит к личному имени или прозвищу Анод. В основе лежит неканоническое, то есть нецерковное, имя Анодий. Связка «Анод — Анодий» встречается в русской ономастике как пример усечения редких имён: суффикс -ий отбрасывался, и в обиходе оставалась краткая форма.

Корень имени, скорее всего, греческий. Слово «анод» (ἄνοδος) означает «подъём», «восхождение». Вряд ли родители нарекали так ребёнка в прямом смысле «восходящего» — скорее, имя давали по случайному созвучию с крестильным или как пожелание удачи, роста в жизни. В святцы это имя не вошло, поэтому Анод — сугубо мирское, бытовое прозвание.

По социальному происхождению носители фамилии Анодовы, судя по модели образования (суффикс -ов, типичный для русских фамилий крестьян и мещан), относились к простому сословию. Дворянские роды с такой фамилией не фиксируются. Географически фамилия редкая, встречается точечно, без привязки к крупным историческим областям — что подтверждает её позднее оформление и локальный характер.

Таким образом, фамилия Анодова буквально означает «принадлежащая Аноду», то есть потомку человека по имени Анод (Анодий). Это типичный пример русской фамилии, образованной от нецерковного имени с греческим корнем, но не попавшего в официальный календарь.