Фамилия Анодия — редкий случай в русской ономастике: это не переоформленное прозвище, а прямое, почти без изменений, заимствование из церковного календаря. В основе лежит мужское имя Анодий, которое восходит к греческому «анодос» — «восхождение, путь вверх». В православных святцах это имя встречается крайне редко, но память мученика Анодия, пострадавшего за веру в III–IV веках, приходится на 2 (15) мая. Именно этот святой, скорее всего, и дал фамилию.

Обычно русские фамилии образуются с помощью суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин) или «географических» суффиксов (-ский, -цкий). Анодий же — именительный падеж, что для русской фамильной модели нетипично. Такая форма чаще всего встречается в так называемых «семинарских» или «искусственных» фамилиях, которые давались в духовных училищах и семинариях. Священники и их дети нередко получали фамилии по имени святого, причём в самой именительной форме: Алексий, Амвросий, Анодий. Эта фамилия могла закрепиться за потомками дьячка или священника, носившего в миру имя Анодий, или же быть присвоена при поступлении в семинарию «по святцам».

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным переписей, носители Анодий фиксируются в основном в центральной России и на юге, в областях, где были сильны традиции духовного сословия. Сравните с однокоренными, но более частыми фамилиями Анохин, Аношин — они образованы от народных форм имени Анодий (Аноха, Аноша), а вот сама фамилия Анодий осталась книжной, почти не изменившейся со временем.

Существует и другая, менее вероятная, версия: связь с греческим «анодин» — «безболезненный», что могло бы быть прозвищем лекаря или знахаря. Но в русской среде это слово не было распространено, поэтому семинарское происхождение выглядит убедительнее.