Фамилия Анофренков — редкий случай, когда при разборе приходится идти не от корня к суффиксу, а от суффикса к корню. В ней отчетливо видна двойная словообразовательная цепочка, что для русских фамилий нехарактерно.

Основа — Анофренк. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Анофренков, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Анофренк. Но само имя Анофренк — это уже уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -к(а) (в родительном падеже — Анофренки, отсюда и основа). Такие формы в русской антропонимии XVI–XVII веков были очень распространены: Онисим → Онисимка, Иван → Иванка. Здесь исходное имя — Анофрен (или Онофрен), которое восходит к каноническому церковному имени Онуфрий.

Имя Онуфрий — греческого происхождения, в святцах связано с преподобным Онуфрием Великим, египетским пустынником IV века. В народной речи имя быстро обрастало вариантами: Онофрей, Онофрий, Анофрий, Анофрей. Форма «Анофрен» — результат дальнейшего переосмысления: окончание -ий (как в «Юрий») перешло в -ен (как в «Евсевий» → Евсевьев). Так появился Анофрен, а от него — Анофренко (украинская или южнорусская форма с суффиксом -енко, означающая «маленький Анофрен» или «сын Анофрена»), а затем, при русификации, — Анофренков.

Таким образом, носитель фамилии Анофренков — потомок человека, которого в быту звали уменьшительно Анофренк, а полное имя его отца было Анофрен (Онуфрий). Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям (Курская, Орловская, Воронежская губернии, а также бывшая Слобожанщина), где формы на -енко были массовыми, а затем при переписях и переселениях на север и восток фамилию «обкатали» под московский стандарт с -ов.

Встречается также вариант написания Онофренков — через начальное «О», что фонетически точнее отражает исходное имя. Оба варианта документированы, но Анофренков встречается реже и звучит более «обрусевшим».