Фамилия Анопреенко — наглядный пример того, как украинский суффикс -енко создаёт патроним: буквально «сын Анопрея». В основе лежит мужское имя Анопрей, народная разговорная форма крестильного имени Онисифор. Греческое Onesiphoros переводится как «несущий пользу», но в устной речи начальное «О» перешло в «А», а звуки упростились и переставились — так и получился Анопрей. Подобные переосмысления в народной среде не редкость: вспомним фамилии Анохин от Енох или Ананьев от Анания.

Документы XVII–XVIII веков фиксируют имя Анопрей на Левобережной Украине и Слобожанщине. Фамилия Анопреенко и её варианты (Аноприенко, Анопреенков) плотнее всего встречаются в центральных и восточных областях Украины — Полтавской, Черкасской, Сумской, а также в прилегающих районах России, куда украинцы переселялись в XVIII–XIX веках. Форма с двойным «е» (Анопреенко) реже, чем более распространённая Аноприенко, — это может указывать на конкретный диалектный говор или на ошибку писаря в метрических книгах.

Сословно носители фамилии связаны в основном с казачеством и крестьянством. В реестрах Запорожского войска и исповедных ведомостях XVIII века фамилия встречается у казаков Полтавского полка. Документальных подтверждений дворянского происхождения нет — фамилия оставалась в среде тех, кто называл сына по отцу, без претензий на герб.