Фамилия Антимирова — женская форма, а её мужской вариант — Антимиров. В основе, скорее всего, лежит неканоническое имя или прозвище Антимир. Такие имена на Руси давали не от хорошей жизни: «анти» означало «против», а «мир» — либо «спокойствие, тишина», либо «община, свет». Имя Антимир могли дать ребёнку, родившемуся в смутное время, или в знак того, что он «против мира» — то есть не от мира сего, отшельник, человек со сложным характером. Встречается и другая гипотеза: образование от греческого имени Антим (Ἄνθιμος), что значит «цветущий, покрытый цветами». В русском быту Антим мог превратиться в Антима, а позже — в Антимирова. Но эта версия менее вероятна: для фамилий от канонических имён обычно характерны суффиксы -ов/-ев или -ин, а основа «Антимир» — редкая, что и делает фамилию уникальной.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Антимиров, то есть сын Антимира. Такая модель была самой распространённой в центральной России и на севере. Фамилия редкая: носители встречаются в основном в Поволжье и на Урале, где старые прозвищные имена дольше сохранялись в документах. Сословно предки могли быть крестьянами или посадскими людьми — дворянские роды с такой фамилией не фиксируются.

В словарях фамилия не описана, но её можно сравнить с однокоренными: Антимиров, Антимов, Антипов. Последняя, кстати, чрезвычайно распространена — от имени Антип, что тоже не имеет отношения к «Антимиру». Так что если вы Антимирова, то носите не просто фамилию, а редкое прозвище, которое в XVI–XVII веках могли дать человеку, жившему «против мира» — то есть не по правилам общины, в стороне от людской суеты.