Фамилия Анюров — редкий пример, где основа, скорее всего, не русская, а тюркская или монгольская, но оформлена типично русским патронимическим суффиксом -ов. Это значит, что предок носителя фамилии, вероятно, был крещёным человеком из татарской, башкирской или казахской среды, либо жил в регионе активного смешения народов.

Корень «Анюр» не встречается в православных святцах и не является славянским именем. Самое правдоподобное объяснение — это русифицированная форма тюркского имени Аньюр (или Анъюр), которое можно разобрать как «ан» (зверь, дичь) и «юр» (ходить, бродить) — то есть «охотник», «зверолов». В монгольских языках есть схожий корень «ань» (добыча), что подтверждает версию о прозвище по занятию.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — происхождение от календарного имени Андрей через диалектную форму Анюра (ср. Анюта, Анютка). В этом случае суффикс -ов указывал бы на «сына Анюра», то есть сына человека по имени Анюра. Однако такая форма не зафиксирована в крестьянской среде как самостоятельное имя, в отличие от тюркских антропонимов.

Географически фамилия встречается в Поволжье (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область) и на юге Урала. Это косвенно подтверждает первую версию: именно там русские помещики и священники записывали татарские и башкирские имена на русский манер, добавляя окончание -ов. Например, фамилии Анюров и Аньюров — варианты записи одного и того же прозвища.

С точки зрения словообразования фамилия проста: основа Анюр + патронимический суффикс -ов. Такая модель характерна для второй половины XVII — XIX века, когда происходила массовая русификация нерусских фамилий. Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или казачьим — в среде дворянства подобные фамилии не встречаются.