Фамилия Анюров — редкий случай, когда нерусская по происхождению основа получила типично русское патронимическое оформление. Суффикс -ов здесь указывает на принадлежность: «сын Анюра». Значит, предок носителя фамилии, скорее всего, был крещёным человеком из татарской, башкирской или казахской среды, либо жил в регионе активного смешения народов, где русские писцы записывали инородные имена на русский манер.

Корень «Анюр» не встречается в православных святцах и не является славянским именем. Самое правдоподобное объяснение — это русифицированная форма тюркского имени Аньюр (или Анъюр). Его разбирают на две части: «ан» (зверь, дичь) и «юр» (ходить, бродить). В сумме получается «охотник» или «зверолов» — прозвище по занятию. В монгольских языках есть схожий корень «ань» (добыча), что подтверждает эту версию. Фамилии Анюров и Аньюров — варианты записи одного и того же прозвища.

Есть и вторая версия, менее вероятная. Она связывает фамилию с календарным именем Андрей через диалектную форму Анюра (по аналогии с Анюта, Анютка). В этом случае суффикс -ов означал бы «сын Анюра». Однако такая форма не зафиксирована в крестьянской среде как самостоятельное имя, в отличие от тюркских антропонимов. Поэтому первая версия выглядит убедительнее.

География фамилии — Поволжье (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область) и юг Урала. Именно там в XVII–XIX веках происходила массовая русификация нерусских фамилий: священники и помещики добавляли окончание -ов к татарским и башкирским именам. Социальный статус предков Анюровых, скорее всего, был крестьянским или казачьим — в среде дворянства подобные фамилии не встречаются.