Фамилия Анютов — одна из тех, где основа лежит на поверхности, но история не так проста, как кажется. Она образована от имени Анютка — народной, уменьшительно-ласкательной формы крестильного имени Анна. По модели «Анют- + -ов» это классическая русская фамилия, отвечающая на вопрос «чей?»: чей сын? — Анютов, то есть потомок Анютки.

Интерес здесь в суффиксе. Форма Анют- — не просто уменьшительная, а с характерным для русской ономастики суффиксом -ют-, который придаёт имени оттенок простоты и даже некоторой фамильярности. Сравните: Марютка, Васютка, Настютка. Такие имена бытовали в крестьянской и мещанской среде, где полное имя было официальным, а в быту человека звали ласково или пренебрежительно. Соответственно, фамилия Анютов указывает на то, что родоначальника в обиходе звали Анюткой — не обязательно пренебрежительно, скорее по-свойски.

Встречается фамилия в основном в центральных и северных областях России, а также на Урале, что типично для фамилий, образованных от женских имён. Мужчина, чья мать или бабушка звалась Анютой, мог получить прозвище Анютов сын, которое затем закрепилось как фамилия. Это нередкий случай: если отец был неизвестен или женщина играла в семье главную роль, фамилию давали по материнской линии.

Споров вокруг корня нет. Ясна и альтернатива: Анна в переводе с древнееврейского — «милость», «благодать». Но в фамилии Анютов это библейское значение стёрлось, уступив место бытовому имени. Стоит отметить, что в старых документах фамилия могла писаться через «ять» — Анютовъ, а в говорах иногда произносилась с ударением на последний слог: Анютов. Современное литературное ударение — на первый слог: А́нютов.