Фамилия Анюткина — одна из тех, что прямо указывает на женское имя в основе. В данном случае это разговорная, «домашняя» форма Анютка, производная от канонического имени Анна. В XIX — начале XX века такая форма была широко распространена в крестьянской и мещанской среде: ласкательное, но при этом простонародное Анютка отличалось от более книжных Анечка или Аннушка.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа Анютк- плюс суффикс -ин, который в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность к женщине. То есть Анюткин — это буквально «сын или дочь Анютки». Такие «материнские» фамилии нередко закреплялись за детьми, если мать звали Анютой, или же их давали внебрачным детям, которых записывали по матери. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Анюткина, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый.

Фамилия эта редкая. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении. Многие крестьяне получили постоянные фамилии только после отмены крепостного права, и в качестве основы брали прозвища и уличные имена. Сегодня Анюткина встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Урале — туда её могли занести переселенцы из чернозёмных губерний.

Стоит различать Анюткину и похожие фамилии. Анютов — более старая форма, от полного имени Анют (редкий вариант краткого мужского имени). Анютенков — украинского или белорусского происхождения, с суффиксом -енко. Анюткина же остаётся чисто русским вариантом, прямо связанным с женским обиходным именем.

Никакого особого дворянского или купеческого следа у фамилии нет. Это типичная крестьянская фамилия, которая не поднималась выше мещанства. Если ваш предок носил её, он почти наверняка был из простонародья, а сама Анютка в основе фамилии — не героиня и не красавица, а обычная деревенская женщина, по имени которой и назвали семью.