Фамилия Арюткина звучит на русский лад, но её корни ведут в финно-угорскую языковую среду. Чаще всего её связывают с эрзянским именем или прозвищем Арютка. В основе лежит эрзянское слово «ару» — «чистый, невинный». Такие имена давали как пожелание, чтобы ребёнок вырос честным и беззлобным, или как характеристику уже взрослого человека. Фамилия закрепилась по модели, типичной для эрзянских фамилий, вошедших в общерусский обиход: к основе на -а добавился русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «Арюткин сын»).

Есть и другая версия, хоть и менее вероятная. Согласно ей, Арютка — это русский уменьшительный вариант армянского имени Арутюн, означающего «воскресший» или «воскресение». В этом случае фамилия могла возникнуть в смешанной среде, где армянское имя обрусело через уменьшительную форму, а затем оформилось по русской фамильной модели. Однако первая гипотеза — с эрзянским «ару» — выглядит убедительнее: она проще объясняет и форму имени, и географию фамилии, которая встречается в регионах Поволжья, где исторически жили эрзяне.

Фамилия сохранила женскую форму — Арюткина. В русской традиции такие фамилии на -ин склоняются по правилам прилагательных, а их женский вариант закрепился в документах как неизменяемый для женщин. Потомок человека с именем Арютка, независимо от того, было ли это прозвище связано с чистотой или с воскресением, со временем получил фамилию, которая сегодня звучит как отчество в прошлом.