Фамилия Арютина — женская форма, а мужская, соответственно, Арютин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью суффикса -ин. Это значит, что фамилия указывает на принадлежность к предку: «чей?» — Арютин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Арюта.

Ключевой вопрос — что такое «Арюта»? Самая прямая версия: это народная, разговорная форма крестильного имени Арий или Арий. В святцах есть несколько раннехристианских святых с таким именем, но в быту оно могло сократиться до Арюта (по типу Ваня от Иван, Петя от Пётр). Суффикс -ют- в русских именах встречается нечасто, но он характерен для уменьшительно-ласкательных форм: вспомните Борюта (от Борис) или Васюта (от Василий). Таким образом, Арюта — это ласковое обращение к человеку по имени Арий.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом. В некоторых говорах «арюта» могло означать что-то вроде «крикун», «ворчун» или «задира». Однако эта гипотеза не подкреплена серьёзными лексикографическими источниками, и её стоит рассматривать как догадку. Филологи обычно склоняются к первой версии — от канонического имени.

Географически фамилия Арютин/Арютина не привязана к какому-то одному региону. Она встречается и в центральной России, и на Урале, и в Сибири, что говорит о её достаточно древнем происхождении. Носители фамилии — это потомки людей, которых в XV–XVII веках звали уменьшительно Арюта. Скорее всего, это были крестьяне или посадские люди: фамилии на -ин редко встречались у высшего дворянства, которое предпочитало модели на -ов/-ев и -ский.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «ю». Если бы основа была Арёт или Арят, писали бы через «ё» или «я». Форма с «ю» — ещё один аргумент в пользу именно уменьшительного происхождения от имени Арий, так как «ю» здесь смягчает звук и придаёт фамилии тот самый «ласкательный» оттенок, который был у прозвища предка.