Фамилия Анжелочка — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно русскими корнями. В основе лежит имя Анжела (женская форма от Анжел, восходящего к латинскому angelus — «ангел»), а суффикс -очк- указывает на уменьшительно-ласкательную форму. В русской традиции фамилии с таким суффиксом (как Сонечка, Манечка) обычно не образовывались: -очк- характерен скорее для прозвищ или, в редких случаях, для фамилий, возникших из уличных кличек. Скорее всего, Анжелочка — это не фамилия в классическом русском понимании, а псевдоним или паспортная запись, сделанная под влиянием западноевропейской или южнославянской традиции.

Разберём словообразовательную модель подробнее. Суффикс -очк- в фамилиях — аномалия. Если бы фамилию строили по стандартному русскому типу, получили бы Анжелов, Анжелин или Анжельский. Здесь же мы видим застывшую уменьшительную форму, что сразу выдаёт нерусский путь возникновения. В польском, украинском или белорусском именослове встречаются фамилии с суффиксом -очк- (например, Яночка, Мариночка), которые могли фиксироваться при переписях как «прозвище в роду». Если предки носителя фамилии происходили из западнорусских земель или из среды мелкой шляхты, Анжелочка могла быть записью дворового прозвища «Анжелочка» — так называли любимую дочь, внучку или служанку, отличавшуюся кротким нравом или ангельской внешностью. В таком случае фамилия закрепилась за потомками как наследие ласкового обращения, и это наиболее правдоподобная версия.

Вторая версия — искусственное происхождение. В XIX — начале XX века в Российской империи некоторые семьи, особенно из духовного сословия или из принявших православие иностранцев, получали фамилии по имени святого или по благозвучному слову. Анжелочка могла возникнуть как «перевод» итальянской фамилии Анджелини или Анджелотти на русский лад: взяли корень «ангел», добавили уменьшительный суффикс, чтобы звучало нежно. Такие фамилии нередко давали сиротам или подкидышам в воспитательных домах — как знак того, что ребёнок «ангельский». Эта гипотеза менее вероятна, но возможна для XX века, особенно если учесть, что в базах данных фамилия встречается буквально у единиц — географически она нигде не локализована, что подтверждает её исключительную редкость.

Фамилия не имеет отношения к сословиям или ремёслам — она описывает личное качество или внешность первого носителя. Для тех, кто носит Анжелочку, это, скорее всего, уникальный случай, когда фамилия звучит как имя, а не как родовой знак.