Фамилия Апаляйс звучит нетипично для русского слуха, и это первый ключ к её происхождению. Корень «Апал-» и суффикс «-яйс» указывают на балтийское, скорее всего литовское или латышское, происхождение. В литовском языке существует мужская фамилия Apalaitis или Apalys, а форма на «-яйс» характерна для латышских фамилий (сравните: Лиепая — Лиепайс). Таким образом, Апаляйс — это русифицированная или адаптированная запись балтийской фамилии, которую носитель или его предки получили при переезде в русскоязычную среду.

Основа «Apa-» в балтийских языках может восходить к слову apalis — «круглый, полный». В таком случае прозвище Апалис или Апаляйс давали человеку с округлыми чертами лица, коренастой фигурой или, возможно, тому, кто жил на круглом возвышении (по аналогии с топонимами). Вторая версия связывает корень с личным именем Апа (сокращение от Апалинас, реже от Адам), и тогда фамилия означает «сын Апы». Третья, менее вероятная, отсылает к глаголу apalti — «глупеть, становиться бестолковым», но такие прозвища встречаются реже.

Суффикс «-яйс» — это латышский патронимический показатель, аналогичный русскому «-ов» или «-ин». Он указывает на принадлежность: «Апаляйс» буквально значит «относящийся к Апалю» или «сын Апаля». В русских документах XIX — начала XX века балтийские фамилии часто записывали на слух, поэтому могли появляться варианты Апалайс, Апалай, Апаляй. Фамилия редкая, распространена в основном в западных регионах России (Псковская, Ленинградская области) и в Латвии, среди потомков латышских переселенцев.

Сословно носители фамилии Апаляйс в Российской империи относились к крестьянам или мещанам, поскольку балтийские крестьяне получали фамилии в основном в XIX веке, после отмены крепостного права в Курляндии и Лифляндии. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если вы ищете свои корни, стоит проверить записи метрических книг лютеранских приходов Латвии и Псковской губернии — именно там фамилия встречается наиболее плотно.