Фамилия Апенрпен — тот редкий случай, когда само написание почти не оставляет зацепок для этимолога. В ней нет привычных славянских, тюркских или финно-угорских корней. Скорее всего, перед нами результат многократных искажений: за два-три века первоначальная форма могла потерять гласную, изменить порядок согласных или «слипнуться» из нескольких слов. Разбирать её по морфемам бессмысленно — словообразовательная модель здесь нестандартная. Отсутствуют привычные русские суффиксы -ов, -ин, -ский. Окончание -ен нехарактерно для русских фамилий, но встречается в немецких (как суффикс принадлежности) или в фамилиях, адаптированных через польский язык. Это первый намёк на западное происхождение.

Вероятнее всего, исходная форма была длиннее и звучала как Апенрёпен или Аппенреппен. Если отбросить повторяющиеся слоги, можно предположить немецкий или голландский след: в этих языках встречаются фамилии типа Appenröper (от названия местности) или Appenreppen. В таком случае основа могла означать «житель у репы» (Rübe) или быть связана с топонимом на -reppen («склон», «круча»). Носители такой фамилии могли быть переселенцами из Германии или Нидерландов, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Россию — в Поволжье или на юг Украины. География фамилии Апенрпен крайне узкая: в открытых базах данных она почти не встречается. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в небольшом регионе — например, в одной из бывших немецких колоний на Волге или в Причерноморье.

Вторая версия — искусственное или канцелярское образование. В метрических книгах писарь мог записать фамилию на слух, а затем переписчик, не разбирая почерка, удвоил согласные и переставил буквы. Например, украинская фамилия Апенко (от имени Апа, Апей) после ошибки в паспортном столе могла превратиться в Апенрпен. Но это лишь догадка: подтвердить её нечем.

Фамилия Апенрпен — хороший пример того, как ошибки переписчиков и смена языка полностью шифруют историю рода. Единственный способ узнать наверняка — искать ранние записи в метрических книгах, где фамилия могла выглядеть иначе.