Фамилия Аперенова — редкий случай, когда прозрачная на первый взгляд основа оказывается ловушкой. Если отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Аперена), остаётся корень «Аперен-». В привычных славянских именах или прозвищах такого слова нет. Это почти наверняка указывает на иноязычное происхождение основы, скорее всего, тюркское или греческое.

Самая вероятная версия ведёт к греческому слову «аперо́с» (ἄπειρος) — «неопытный», «неискушённый», а в более широком смысле «беспредельный» или «бесконечный». В византийской и поствизантийской традиции такие прозвища могли давать монахам или людям, принявшим постриг, как знак отречения от мирской суеты. Фамилия могла образоваться от канонического имени Апер или Аперий, которое встречается в святцах, но крайне редко. В греческой среде имя Аперий (Aperios) означало «дикий кабан» — тоже возможный источник прозвища, но для фамилии такой вариант менее типичен.

Нельзя исключать и тюркский след. В некоторых тюркских языках есть корень «апер» или «апыр», связанный с понятиями «брать», «хватать», «овладевать». Прозвище Апер мог получить предприимчивый, хваткий человек или, наоборот, тот, кто «забирал» чужое. Однако греческая версия выглядит более убедительной, потому что фамилия Апереновы встречается в документах в основном в южных регионах России и на Украине, где исторически было сильно греческое влияние, особенно среди духовенства и купечества.

Географически фамилия тяготеет к югу Российской империи: единичные записи встречаются в Таврической губернии, в Крыму и в среде греческих переселенцев в Приазовье. Это косвенно подтверждает греческую гипотезу. По сословной принадлежности Апереновы, скорее всего, были либо из духовного звания (священники, диаконы), либо из мещан, получивших фамилию по семинарскому прозвищу или по имени предка.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Аперин, Аперьев — показывает, что все они крайне редки и не имеют массового распространения. Это говорит об узколокальном происхождении, возможно, от одного конкретного рода. Если ваши предки — Апереновы, то, скорее всего, их корни уходят в греческую общину юга России, а сама фамилия хранит память о прозвище, данном либо за характер, либо за образ жизни.