Фамилия Апевалкина — женская форма фамилии Апевалкин, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище Апевалок или Апевалка. В русских говорах «апевать» означало «петь», «напевать», а также «выпрашивать пением» — нищие и калики перехожие часто ходили с песнями и духовными стихами. Человек, который постоянно напевал или зарабатывал пением, мог получить прозвище Апевало, а его уменьшительная форма — Апевалок. Суффикс -к- в прозвище указывает на лицо по действию, часто с оттенком пренебрежения или уменьшительности: «тот, кто подпевает» или «запевала-попрошайка».

По другой версии, менее вероятной, но возможной, корень связан с диалектным «опевать» — обманывать, вводить в заблуждение. В этом случае Апевалок — хитрец, льстец. Однако первая версия более естественна: в русской ономастике фамилии от глаголов пения (Певцов, Певец, Запевалов) встречаются часто, и Апевалкин вписывается в этот ряд.

С точки зрения модели образования, фамилия Апевалкин — типичный пример «патронима» на -ин: от прозвища на -а, -я (Апевалка) или на согласный (Апевалок) по правилу давали притяжательное прилагательное: «чей?» — Апевалкин, то есть сын или потомок Апевалки. Форма Апевалкина — женская, по мужу или отцу.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях, где диалектные слова с приставкой а- (вместо о-) сохранялись дольше. Социально носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей: пение и нищенство были промыслом бедных слоёв.

Сравните с однокоренными: Апевалов (от той же основы, но с суффиксом -ов) и более редкие Апеваловский, Апеваленко. Апевалкина стоит особняком из-за уменьшительного суффикса -к-, что придаёт фамилии оттенок бытовой, даже фамильярной характеристики предка — не просто певец, а «певец-заводила» или даже «побирушка с песней».