Фамилия Апейкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным словом, вышедшим из употребления. В центральных и южнорусских говорах «апейка» (или «опейка») называли шейную часть туши животного, обычно свиной или телячий зарез. Соответственно, прозвище Апейка мог получить мясник, торговавший этим сортом мяса, или человек с толстой, короткой шеей, которую в народе сравнивали с мясным отрубом.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность. Апейкин буквально означает «сын Апейки», то есть потомок человека, известного под этим прозвищем. Фамилия образована не от крестильного имени, а от уличного прозвища, что характерно для поздних крестьянских фамилий центральной России и Поволжья.

Встречается и альтернативная версия, связывающая основу с греческим словом «апейрон» (беспредельное, бесконечное), но она не выдерживает критики. Фамилия Апейкин не имеет отношения к духовному сословию или семинарскому образованию — в среде семинаристов было принято давать фамилии на латинский или греческий манер, но они образовывались по другой модели (например, Апеллесов, Аполлосов), а не через просторечный суффикс -ин.

По данным переписей, Апейкины встречаются в основном в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях, что подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «опейка» было в ходу. Встречается также вариант написания Опейкин — он фонетически точнее отражает произношение, но в паспортах чаще закрепилась форма с начальным «А» из-за акающего произношения.

Таким образом, предок современных Апейкиных с высокой долей вероятности был либо мясником, торговавшим шейной частью, либо обладателем приметной, мощной шеи, за что и получил своё прозвище.