Фамилия Апейкина — женская форма, мужской вариант — Апейкин. В её основе лежит редкое русское нецерковное имя или прозвище Апейка. Чтобы понять его происхождение, обратимся к народной лексике: «апейка» — диалектное слово, в ряде говоров означавшее «обезьяну». Прозвище Апейка могли дать человеку с подвижным, непоседливым характером, кривляке или тому, кто внешне напоминал обезьяну. В русских деревнях такие сравнения не несли однозначно обидного смысла, скорее закрепляли броскую, запоминающуюся черту.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Апейкин буквально означает «сын Апейки» или «человек из рода Апейки». Это типичная модель образования русских фамилий от прозвищ и некалендарных имён, особенно распространённая в центральных и северных губерниях. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от имён на твёрдый согласный, -ин характерен для основ, оканчивающихся на -а или -я. Словообразовательная модель здесь прозрачна и надёжна.

Встречается фамилия Апейкин (и Апейкина) преимущественно в Поволжье и некоторых областях центра России, но не относится к числу массовых. Ударение может падать как на первый слог, так и на второй — это зависит от местной произносительной традиции. Такая вариативность — дополнительный след, по которому можно попытаться проследить региональные корни конкретной семьи.

Существует и другая, куда менее вероятная версия: связь с греческим именем Апейка (от «апейрос» — бесконечный, неопытный). Однако в крестьянской среде, где фамилия, скорее всего, и возникла, такой источник маловероятен. Книжное греческое имя вряд ли дали бы простому деревенскому жителю. Гораздо правдоподобнее, что предок носителя фамилии Апейкин был просто живым и неусидчивым человеком, за что и получил своё прозвище.

Фамилия Апейкина стоит в одном ряду с однокоренными и структурно похожими фамилиями: Обезьянкин, Макакин (от «макака»). Все они образованы по одному принципу — от прозвищ, связанных с животными, и относятся к той же образной группе. Но Апейкина выделяется тем, что в её основе лежит слово, почти вышедшее из живого употребления, но сохранившееся в фамильном имени. Это редкий случай, когда диалектизм, утраченный речью, продолжает жить в ономастике.