Фамилия Апончик — редкий пример восточнославянской фамилии с белорусским или украинским суффиксом -чик. Этот суффикс в фамилиях обычно указывает на профессию, занятие или характерную черту человека: он присоединялся к основе и давал значение «тот, кто делает что-то» или «тот, кто связан с чем-то». В случае с Апончик основа — Апон — скорее всего, усечённая форма имени или прозвища.

Самая вероятная версия происхождения — от имени Апоний или Апонас. Апоний — это народная форма крестильного имени Аполлинарий (в переводе с греческого — «посвящённый Аполлону»). В белорусском и украинском говорах имя Аполлинарий сокращалось до Апон, Апанас или Апоня. Фамилия Апончик, таким образом, означала «сын Апона» или «маленький Апон». Подобная модель (основа + -чик) типична для западнорусских земель, особенно для Гродненской, Минской и Волынской губерний.

Менее правдоподобная версия выводит фамилию от прозвища Апоня, которое могло возникнуть от диалектного глагола «апать» (в некоторых говорах — «хватать, ловить»). Тогда Апончик — «тот, кто хватает» или «ловкий человек». Но эта гипотеза слабая: в ономастических словарях (например, в работах Б. Унбегауна) нет подтверждений, что такой глагол дал устойчивые прозвища.

Особенность фамилии Апончик — её суффикс. В отличие от массовых -ов/-ев или -ин, -чик — маркер польско-литовского влияния и мелкопоместной шляхты или городских ремесленников. В Речи Посполитой фамилии на -чик были распространены среди мещан и свободных крестьян, а не среди крепостных. Поэтому предки носителей фамилии Апончик, скорее всего, были не крестьянами-землепашцами, а ремесленниками, торговцами или служилыми людьми на территории современной Беларуси или Украины.

Фамилия встречается в основном в Беларуси (особенно в Могилёвской и Витебской областях) и на западе России. В центральных русских регионах она редка — это дополнительный аргумент в пользу её западнорусского происхождения.