Фамилия Апратова — женская форма, а мужская — Апратов. Она образована по простой и распространённой модели: к основе, чаще всего прозвищу или имени, добавили суффикс -ов, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?» — сын Апрата). Вопрос только в том, что скрывается за самим словом «Апрат».

Здесь есть несколько версий, и ни одна не очевидна. Первая и самая вероятная: основа — это искажённое или сокращённое крестильное имя. В православных святцах есть имя Апраксин (женская форма Апраксия), восходящее к греческому «праксис» — «дело, действие». В народном произношении имя легко могло потерять начальный слог или, наоборот, «обрасти» лишним звуком: Апрат — из Апраксий или из Парат (от Парамон, Параскева). Такие фонетические изменения — обычное дело в русской антропонимии, особенно в крестьянской среде, где имя записывали на слух.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «апрат» (или близкое по звучанию), означающее «благословение» или «дар». Учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и южных регионах, где русские долго соседствовали с тюркскими народами, такое заимствование не исключено. Однако для русского уха это звучит как прозвище, а не как прямое заимствование.

Третья, самая простая гипотеза: прозвище от глагола «прать» (в старом значении «давить, переть, идти напролом»). Приставка «а-» здесь могла появиться как фонетическая вставка для удобства произношения — явление, типичное для диалектов. Тогда Апрат — это человек с резким, напористым характером.

Фамилия редкая, её нет в массовых списках дворянских родов. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми, а сама фамилия закрепилась в какой-то одной местности. Сравните с однокоренными (по звучанию) фамилиями Апраксин, Апраксимов — они могли возникнуть в одних и тех же говорах, но по-разному записаны в документах. Выяснить точное происхождение для такой фамилии можно только через архивные записи конкретной губернии, где впервые упомянут Апрат.