Фамилия Апришко звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Перед нами яркий пример фамилии, сформированной в западнорусских землях, скорее всего, на территории современной Беларуси или Украины. Её основа — редкое для великорусских фамилий окончание -ко, которое в XVI–XVII веках было типично для украинской и белорусской антропонимии. Такие фамилии часто образовывались от прозвищ или крестильных имён, и Апришко — не исключение.

Самая вероятная версия связывает фамилию с именем Априй или Апрос — это народные, разговорные формы крестильного имени Ефросин (в переводе с греческого — «радостный, благомыслящий»). В белорусском и украинском говоре имя «Ефросин» могло трансформироваться в «Апрос», а затем уменьшительный суффикс -ко («Апросько») дал форму, которая со временем утратила мягкость согласного и превратилась в «Апришко». Переход «с» в «ш» в таких суффиксах (как в «Прошка» от «Прос») — распространённое фонетическое явление.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским словом «apryszek» (абрикос) или с диалектным глаголом, означающим «прижимать, теснить». Однако в этом случае фамилия была бы скорее прозвищной, а не патронимической. Учитывая, что подавляющее большинство фамилий на -ко в этом регионе образовано от имён, версия с именем Ефросин выглядит убедительнее.

Таким образом, предок человека с фамилией Апришко, вероятно, был сыном или внуком некоего Апрося (Ефросина). Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям бывшей Российской империи, где смешивались белорусские, украинские и польские языковые влияния. Носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами, причём фамилия закрепилась за родом, скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков, когда в этих землях начался массовый процесс фиксации фамилий.