Фамилия Апсолихов — один из тех редких случаев, когда корень почти наверняка не русский, а кавказский. Точнее — осетинский или ингушский. В осетинском языке есть имя Апсол (встречается вариант Афсол) — мужское личное имя, которое связывают с понятием «благословенный» или «милостивый». Строение фамилии необычно для славянского уха: основа «Апсол-» и суффикс «-ихов» выдают, что перед нами русифицированная форма фамилии, бытовавшей среди горских народов.

В ингушской среде встречаются фамилии Апсолиев, Апсалиев. Суффикс «-ихов» — это уже русская приставка, добавленная при записи в метрики или переписи. Фамилии на «-ихов» типичны для юга России, особенно для казачьих областей и территорий, где русские чиновники адаптировали местные имена под привычную модель: к основе прибавляли «-ов» или «-ев», а если основа оканчивалась на мягкий согласный или «-ий», то нередко вставляли «-их-». Сравните: Апсоли-ев могло превратиться в Апсоли-их-ов.

Таким образом, «Апсолихов» — это русифицированная патронимическая фамилия. Первый носитель, скорее всего, был сыном человека по имени Апсол. Вероятнее всего, предки жили в предгорьях Кавказа — в нынешней Северной Осетии или Ингушетии — и в XIX–XX веках получили русскую фамилию при оформлении документов. Фамилия очень редкая: в современных базах данных она встречается единично, в основном на Северном Кавказе и в казачьих станицах.

Других убедительных версий происхождения нет. Попытки связать её с греческим «апсил» (белый) или тюркским «апсалык» (староста) наталкиваются на то, что суффикс «-ихов» не характерен для тюркских и греческих фамилий в России. Самая простая и логичная гипотеза — осетинское мужское имя Апсол.