Фамилия Апзамасцев — один из тех случаев, когда географическое название почти без изменений перешло в фамилию, но обрасло русским патронимическим суффиксом. В основе лежит топоним Апзамасцево или Апзамас — скорее всего, название деревни или урочища. Такие фамилии на -цев обычно указывают на выходца из конкретного места: «Апзамасцев» значит «сын того, кто из Апзамасцева».

Суффикс -цев — ключевая деталь. В русской ономастике это характерная черта фамилий, образованных от названий селений на -ово, -ево, -ино. По той же модели сложились Козловцев (из Козлова), Рождественцев (из Рождествена) или, скажем, Зиминцев. Апзамасцев, скорее всего, сформировался так: человек, переселившийся из деревни Апзамасцево, получал прозвище Апзамассец, а его детей уже записывали как Апзамасцевых. Модель типична для крестьянских и мещанских фамилий XIX века, когда при переписи или переезде человека «приписывали» по месту выхода.

Само слово «Апзамас» явно нерусское. Вероятнее всего, это тюркское или финно-угорское имя или прозвище, которое со временем закрепилось за населённым пунктом. В тюркских языках «ап» может означать «охота» или «ловля», а «зама» — время, но такое сочетание маловероятно. Более правдоподобна версия, что корень восходит к личному имени Апзамас — возможно, искажённому варианту мусульманского имени Абдул-Азиз или Абзамас, которое встречается у татар и башкир. Тогда фамилия означает «потомок Апзамаса». Географически фамилия привязана к Поволжью и Предуралью — регионам, где смешивались русские, тюркские и финно-угорские языки.

Встречается фамилия крайне редко, что подтверждает её локальное происхождение: возможно, существовал всего один населённый пункт с таким названием, и все носители фамилии — потомки его жителей. В современной России её можно встретить в Башкортостане, Татарстане или Оренбургской области. Точных сведений о сословной принадлежности нет, но модель образования типична для крестьянских фамилий: предки Апзамасцевых — скорее всего, крестьяне или служилые люди, жившие в небольшом поселении с нерусским названием.