Фамилия Арзамасцев — классический пример русской фамилии, образованной от географического названия. В её основе лежит прозвище Арзамасец, которое давали выходцу из города Арзамас. Такой способ именования был широко распространён на Руси: человека, переселившегося в другую местность, часто называли по прежнему месту жительства, и это прозвище закреплялось за его потомками. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Арзамасца».

Сам Арзамас — город с богатой историей. Его основание связано с походом Ивана Грозного на Казань в 1552 году, когда царь велел заложить здесь крепость. Название города, скорее всего, имеет мордовские корни: от слов «эрзя» (самоназвание народа) и «мазы» («красивый»). Таким образом, Арзамас можно перевести как «красивая эрзя», что отсылает к финно-угорскому населению этих земель до прихода русских.

К XVIII веку Арзамас стал крупным торговым и административным центром. В 1719 году он был главным городом провинции, а к 1737 году по числу жителей (почти 7 тысяч человек) почти не уступал Нижнему Новгороду. Через город шёл оживлённый тракт из Москвы на юго-восток, что сделало его важным транзитным пунктом. С этим связаны прозвища самих арзамасцев — «луковники» и «гусятники», а также знаменитая арзамасская юфть (особая выделанная кожа), которую вывозили в Англию, Францию и Германию.

Фамилия Арзамасцев не единственная, образованная от этого топонима. Встречаются также варианты Арзамасов, Арзамасский и просто Арзамас. Однако модель с суффиксом -цев (Арзамасцев) — одна из самых характерных для обозначения жителей городов: ср. Казанцев, Тамбовцев, Ростовцев. Она указывает на то, что предок носителя фамилии был не просто родом из Арзамаса, а носил устойчивое прозвище Арзамасец, которое и передалось детям.