Фамилия Арзамасский — редкий случай, когда географическое происхождение не скрыто за суффиксом, а вынесено прямо в основу. Она образована от названия города Арзамас (ныне Нижегородская область) по стандартной модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-. В русской ономастике такой способ указывает на выходца из определённой местности: Арзамасский буквально значит «тот, кто из Арзамаса» или «арзамасский уроженец».

Интересна не столько морфология, сколько социальный контекст. Фамилии на -ский в допетровской Руси чаще всего носили дворяне и духовенство. Для крестьян и посадских людей типичными были фамилии на -ов/-ев или -ин. Арзамасский, скорее всего, принадлежал либо служилому человеку, получившему фамилию по месту службы или вотчины, либо священнику, которому давали фамилию по названию епархиального города. В Арзамасе в XVII веке стоял крупный воеводский полк, и многие дворянские роды вели свою фамилию от названий городов, где несли службу.

Версия о том, что фамилия произошла от прозвища «Арзамас» (например, за торговлю арзамасскими гусями или луком), маловероятна. Прозвища по городам встречаются, но суффикс -ский почти всегда маркирует именно «выходца», а не прозвищное качество. Кроме того, в документах XVIII–XIX веков встречаются как Арзамасские (дворяне и купцы), так и Арзамасовы (крестьяне и мещане) — вторая фамилия как раз и закрепилась за теми, кто не имел права на «дворянский» суффикс.

С точки зрения географии, фамилия осталась локальной. Основная масса носителей Арзамасских — жители Нижегородской области и соседних регионов. Встречается она и в Москве, но в основном как результат миграции XX века.