Фамилия Арзамасский — редкий случай, когда географическое происхождение не спрятано за суффиксом, а вынесено прямо в основу. Она образована от названия города Арзамас (ныне Нижегородская область) по стандартной модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-. В русской ономастике такой способ прямо указывает на выходца из определённой местности: Арзамасский буквально значит «тот, кто из Арзамаса».

Интересна здесь не столько морфология, сколько социальный контекст. Фамилии на -ский в допетровской Руси — маркер сословия. Их чаще всего носили дворяне и духовенство, тогда как за крестьянами и посадскими людьми закреплялись фамилии на -ов/-ев или -ин. Арзамасский, скорее всего, принадлежал либо служилому человеку, получившему фамилию по месту службы или вотчины, либо священнику, которому давали фамилию по названию епархиального города. В XVII веке в Арзамасе стоял крупный воеводский полк, и многие дворянские роды вели свою фамилию от названий городов, где несли службу.

Версия о том, что фамилия произошла от прозвища «Арзамас» (например, за торговлю арзамасскими гусями или луком), маловероятна. Прозвища по городам встречаются, но суффикс -ский почти всегда маркирует именно «выходца», а не прозвищное качество. Косвенно это подтверждают документы XVIII–XIX веков: в них встречаются как Арзамасские (дворяне и купцы), так и Арзамасовы (крестьяне и мещане). Вторая фамилия как раз и закрепилась за теми, кто не имел права на «дворянский» суффикс, и образована она от того же корня, но по иной, более демократичной модели.

С точки зрения географии фамилия осталась локальной. Основная масса носителей Арзамасских — жители Нижегородской области и соседних регионов. В Москве она тоже встречается, но в основном как результат миграции XX века. Таким образом, эта фамилия — не просто указание на родной город, а своего рода социальный паспорт предка, позволяющий предположить его принадлежность к служилому сословию или духовенству.