Фамилия Арзамасовы — один из ярких примеров того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — город Арзамас в Нижегородской области. Предок, получивший такую фамилию, скорее всего, был уроженцем этого города или долгое время в нём жил: в те времена человека часто называли по месту, откуда он пришёл.

Сам топоним «Арзамас» имеет как минимум две версии происхождения. По одной, город заложил Иван Грозный в 1552 году во время третьего похода на Казань, и название связано с эрзянскими корнями: «эрзя» (народ) и «мазы» (красивый). По другой, более прозаичной, это просто адаптация местного мордовского названия, смысл которого со временем стёрся.

Арзамас в XVII–XVIII веках был не просто уездным городом, а важным транзитным пунктом на пути из Москвы в юго-восточные земли. Местная «юфть» — выделанная кожа — шла на экспорт в Англию, Францию и Германию. Поэтому предки Арзамасовых могли быть не просто переселенцами, а купцами, кожевниками или ямщиками, связанными с этой торговлей. В 1719 году Арзамас стал центром провинции, а к 1737 году по числу жителей (почти 7 тысяч) почти догнал Нижний Новгород.

Фамилия образована по стандартной модели: на базе названия города с помощью суффикса -ов, который указывал на принадлежность («сын арзамасца»). Интересно, что такая фамилия — не единственная в этом ряду: есть и Арзамасцевы, и Арзамаскины, и Арзамазовы. Разница в суффиксах (-ец, -к(а), -ов) отражает разные диалектные или социальные варианты прозвища. Форма «Арзамасовы» с ударением на третьем слоге — один из самых распространённых вариантов, закрепившийся в документах.

Точное время появления фамилии установить сложно: процесс шёл постепенно, и крестьяне часто получали фамилии лишь в XIX веке, после отмены крепостного права. Однако в среде купечества и служилых людей прозвище «Арзамас» могло закрепиться уже в XVII столетии.