Фамилия Арзамасцева — типичный пример «географической» фамилии, образованной от названия города. Основа здесь — Арзамас, а суффикс -цев/-цев указывает на принадлежность к местности: Арзамасцев буквально означает «житель Арзамаса» или «выходец из Арзамаса». Модель проста: к названию города прибавили суффикс принадлежности, а затем фамильный суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Женская форма Арзамасцева — это просто вариант для замужней женщины или дочери.

Сам Арзамас — город с богатой историей. Его основание связывают с походом Ивана Грозного на Казань в 1552 году: царь велел заложить здесь крепость для защиты восточных рубежей. Название города, скорее всего, имеет мордовские корни. По одной из версий, оно восходит к словам «эрзя» (название народа) и «мазы» («красивый»), что даёт «красивое место эрзи». Другая версия выводит топоним из «Арзамас» — «красивая стоянка». Спор о точном значении идёт до сих пор, но обе гипотезы связывают название с финно-угорским субстратом.

В XVIII веке Арзамас стал крупным торговым центром. Уже в 1719 году он — главный город провинции, а к 1737 году по числу жителей (почти 7 тысяч) уступал лишь Нижнему Новгороду. Особую известность городу принесла арзамасская юфть — особым образом выделанная кожа, которую вывозили в Англию, Францию и Германию. Через Арзамас шёл транзитный путь из Москвы в юго-восточные земли.

Таким образом, предок Арзамасцевых мог быть не просто уроженцем этого города, но и купцом, ремесленником или ямщиком, обслуживавшим оживлённый тракт. Фамилия закрепилась за теми, кто уехал из родного города и получил прозвище по месту прежнего жительства. Встречается она преимущественно в центральной России и Поволжье — в зоне исторического влияния Нижегородской губернии.