Фамилия Арзамасова — типичный пример «географической» фамилии, то есть образованной не от личного имени или прозвища, а от названия места. Основа здесь — город Арзамас в Нижегородской области. Модель образования проста: к названию города добавили суффикс принадлежности -ов-, а окончание -а указывает на женскую форму (или на принадлежность конкретному мужчине: «жена Арзамасова»). Мужской вариант — Арзамасов.

Родоначальник Арзамасовых, скорее всего, был либо уроженцем Арзамаса, либо долгое время там жил и получил прозвание «Арзамасец», которое затем закрепилось как фамилия. Такие фамилии по месту жительства были особенно распространены в среде служилых людей и крестьян, переселявшихся на новые земли: человеку, попавшему в чужую среду, было проще всего объяснить, откуда он родом.

Сам Арзамас — город с богатой историей. Его заложили как крепость в 1552 году, когда Иван Грозный шёл третьим походом на Казань. В 1719 году Арзамас стал главным городом провинции в составе Нижегородской губернии, а к 1737 году число его жителей достигло почти 7 тысяч человек — лишь немного меньше, чем в самом Нижнем Новгороде. С XVII века он был важным транзитным пунктом на пути из Москвы в юго-восточные районы страны. Через Арзамас шла торговля знаменитой арзамасской «юфтью» — особо выделанной кожей, которую вывозили в Англию, Францию и Германию. Уроженец такого крупного торгового и административного центра мог быть купцом, ремесленником или ямщиком.

Происхождение названия города спорное, и это добавляет фамилии ещё один смысловой слой. По основной версии, в основе лежат мордовские слова «эрзя» (название народа) и «мазы» («красивый»). То есть Арзамас можно перевести как «красивое место эрзи». Если эта версия верна, то фамилия Арзамасова косвенно хранит память о финно-угорском субстрате этих земель, где русское население веками соседствовало с мордвой.