Фамилия Арзамасцевы — один из ярких примеров того, как географическое название становится семейным именем. В её основе лежит прозвище «Арзамасец»: так в старину называли человека, который родом из города Арзамас или жил в той стороне. Такие «топонимические» фамилии были особенно распространены в XVI–XVII веках, когда люди активно переселялись, и указание на прежнее место жительства служило удобной приметой.

Сам Арзамас — город с богатой историей. Его заложили как крепость в 1552 году по указу Ивана Грозного, когда тот шёл третьим походом на Казань. К 1737 году население Арзамаса достигло почти 7 тысяч человек — лишь немногим меньше, чем в самом Нижнем Новгороде. С XVII века город стал важным транзитным пунктом на пути из Москвы в юго-восточные земли, а знаменитая арзамасская «юфть» (выделанная кожа) шла на экспорт в Англию, Францию и Германию.

О происхождении названия города спорят до сих пор. Самая убедительная версия связывает его с мордовскими словами «эрзя» (самоназвание народа) и «мазы» — «красивый». Получается что-то вроде «красивое место эрзи». Другие гипотезы менее надёжны, и лингвисты склоняются именно к мордовскому корню.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе «Арзамас» добавили суффикс -ец (указывающий на принадлежность к местности), а затем — патронимический суффикс -ев. То есть Арзамасцевы — это буквально «дети Арзамасца». Такая же словообразовательная цепочка видна в фамилиях Казанцев, Ростовцев, Муромцев.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс шёл постепенно, и разные ветви рода могли получить её независимо друг от друга в разных уголках страны. Но ясно одно: носители фамилии Арзамасцевы ведут свою родословную от людей, для которых связь с одним из старейших городов Поволжья была настолько значимой, что закрепилась в родовом имени на века.