Фамилия Арзамазцева — женская форма от Арзамазцев, и её разбор стоит начать с неочевидного: здесь не один, а целых два суффикса, и это ключ к пониманию. Первый, -ев-, указывает на принадлежность («чей?»), а второй, -ц-, в основе «Арзамаз-» — уменьшительный или прозвищный. Исходное прозвище звучало как Арзамазец, а уже от него по отчеству пошла фамилия Арзамазцев. Человек по прозвищу Арзамазец — это выходец из города Арзамас. Такая модель типична для русских фамилий: Рязанец → Рязанцев, Муромец → Муромцев, Казанец → Казанцев. Арзамазец — тот, кто родом из Арзамаса или долго там жил.

Название города Арзамас, по одной из версий, восходит к мордовскому «эрзя» (народ) и «мас» (место) — «эрзянское место». По другой версии, в основе лежит тюркское «арза» (можжевельник). Так что фамилия Арзамазцева прямо указывает на географические корни предка — скорее всего, из Нижегородской губернии или окрестностей. Встречается она нечасто, сосредоточена в основном в Поволжье и центральной России.

Интересно, что написание с буквой «з» (Арзамазцев, а не Арзамасцев) — не ошибка, а результат исторического озвончения: в живой речи «с» перед звонким «ц» произносилась как «з», и это закрепилось на письме. Так что предок носителя фамилии был человеком, которого в общине выделяли по месту выхода — арзамасец, и прозвище это дали ему не случайно, а для отличия от других крестьян или посадских людей. Сравните с фамилией Арзамасцев — она встречается реже, но с тем же корнем и значением, просто без озвончения.