Фамилия Арзамазов почти наверняка связана с городом Арзамас, а не с личным именем или прозвищем. Это типичная «географическая» фамилия, которую давали переселенцам: если человек переезжал из родных мест в другую губернию, его часто записывали по названию покинутого города или села. Родоначальник Арзамазовых, скорее всего, был уроженцем Арзамаса или долгое время там жил, а потом осел в другом краю — так за ним и закрепилось прозвание «арзамасец», которое позже превратилось в фамилию.

Арзамас — город с богатой историей. Его велел заложить Иван Грозный в 1552 году, когда шёл третьим походом на Казань, как крепость для защиты новых рубежей. К 1737 году население города достигло почти семи тысяч человек, лишь немного уступая Нижнему Новгороду. С XVII века Арзамас стал важным транзитным пунктом на пути из Москвы в юго-восточные земли, а с 1779 года — уездным городом. В 1719 году он был главным городом провинции, входившей в Нижегородскую губернию.

Само название города имеет как минимум две версии происхождения. По одной, более распространённой, в основе лежит тюркское прозвище Арзамаз. По другой, более вероятной с точки зрения местной топонимики, название сложилось из мордовских слов «эрзя» (народность) и «мазы», что означает «красивый» — то есть «красивое место эрзи». Этот вариант хорошо вписывается в историю края: земли вокруг Арзамаса были исконными территориями мордвы-эрзи.

Фамилия образована по стандартной русской модели: на базе топонима (Арзамас) с помощью суффикса принадлежности -ов. Она отвечала на вопрос «чей?» — то есть «сын арзамасца». О точном времени её появления говорить сложно: процесс закрепления фамилий на Руси был долгим и неравномерным, но в документах носители фамилии Арзамазов встречаются с XVII–XVIII веков, что совпадает с периодом активных миграций населения и роста городов.