Фамилия Арзамазов — одна из тех, где на первый взгляд всё ясно, а приглядишься — начинаются вопросы. Самая прямая версия: предок был родом из города Арзамас. Город древний, основан как крепость в 1552 году, когда Иван Грозный шёл третьим походом на Казань. Уже в XVIII веке Арзамас — крупный центр, почти не уступавший Нижнему Новгороду по числу жителей, а с XVII века — важный транзитный пункт на дороге из Москвы в юго-восточные земли. Если ваш предок оттуда, то прозвище «Арзамазец» или «Арзамасов» со временем закрепилось как фамилия.

Но есть и другая линия. Само название города, скорее всего, не славянское, а мордовское: от слов «эрзя» (народность) и «мазы» (красивый). Получается «красивая эрзя» или «красивое место эрзи». Соответственно, и фамилия могла впитать этот древний субстрат, даже если носитель давно не помнит о мордовских корнях.

Третья версия — тюркская. Слово «арзамаз» или близкое к нему могло быть личным прозвищем. В тюркских языках есть корни, связанные с понятиями «редкий», «драгоценный», «ценный». В пользу этой гипотезы говорит сам суффикс -ов: он типичен для фамилий, образованных от прозвищ, а не от названий городов (сравните: Москвин, Тверитин — тут другие модели). Если бы фамилия однозначно происходила от топонима, мы бы чаще встречали форму «Арзамасцев» или «Арзамаскин». А «Арзамазов» — это скорее «сын человека по прозвищу Арзамаз». Какая из версий верна для вашей конкретной семьи — зависит от того, где жили предки и как фамилия писалась в старых документах.