Фамилия Азамасцева — редкий случай, когда географическое название почти наверняка перешло в фамилию напрямую, минуя стадию прозвища. В основе лежит топоним Азамас — так называется несколько населённых пунктов в Башкортостане (в частности, деревня в Абзелиловском районе). Человек, переселившийся оттуда, получал в документах прозвище «Азамасец» или «Азамасов», а его потомки — фамилию Азамасцев. Форма на -а (Азамасцева) — женский вариант, который в русской традиции закрепился за женщинами и детьми при записи через мать.

Суффикс -цев в этой фамилии необычен: он характерен для фамилий, образованных от названий жителей (ср. Ростовцев — из Ростова). Но здесь он присоединён не к основе на -ов/-ев, а напрямую к корню Азамас. Это указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где топонимические прозвища бытовали активно — скорее всего, в крестьянской или казачьей среде Урала и Приуралья. В официальных переписях XIX века такие фамилии часто возникали стихийно, без участия церкви или администрации.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским личным именем Азамат (в переводе «величие», «слава»). Но тогда мы ожидали бы форму Азаматов или Азаматович. Вариант с -с- (Азамас) и суффиксом -цев нехарактерен для таких имён. Поэтому топонимическое объяснение надёжнее: предок был выходцем из села Азамас, и это закрепилось в фамилии.

Встречаемость фамилии сегодня невысока, она сосредоточена в основном в Башкортостане и соседних областях. В дореволюционных метрических книгах Азамасцевы — это, как правило, государственные крестьяне или мещане, без дворянских корней. Фамилия не попала в списки известных родов, но сохранила живую связь с конкретным местом на карте — что для этимолога ценнее, чем громкая история.