Фамилия Азамаев образована от имени Азамай. Вероятно, оно было образовано от арабского имени Азам при помощи тюркского уменьшительного суффикса -ай. Само имя Азам в переводе означает «величайший, самый большой». Менее вероятно, что Азамай — это форма имени Азамат, которое в переводе с арабского означает «рыцарь, богатырь, герой; смелый, отважный». Вероятно, нарекая ребенка таким именем, как Азамай, родители желали своему сыну вырасти настоящим мужчиной и защитником своей семьи. Тюркский корень -огло/-оглу/-оглы (в переводе «потомок, сын») типичен для турецких, гагаузских и прочих тюркских фамилий.