Фамилия Азамаев — типичный пример того, как тюркская и арабская традиции переплелись в русском именослове. В основе фамилии лежит мужское имя Азамай. Это имя — уменьшительная форма, образованная с помощью тюркского суффикса -ай, от арабского имени Азам. Азам переводится с арабского как «величайший, самый большой», то есть изначально имя несло пожелание величия и значимости.

Есть и вторая версия. Согласно ей, Азамай — это не уменьшительное от Азам, а народная форма имени Азамат. Азамат в арабском языке означает «рыцарь, богатырь, герой; смелый, отважный». Если следовать этой версии, родители, называя сына Азамаем, желали ему вырасти защитником, храбрым и сильным мужчиной.

Русский суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Азамаев — это «сын Азамая» или «потомок Азамая». По модели образования фамилия близка к таким, как Абдулаев, Ахмадеев или Исмаилов. Встречается она в основном в тех регионах, где исторически жили тюркоязычные народы, принявшие ислам, — в Поволжье, на Урале, в Западной Сибири. Встречается и у русских, и у татар, и у башкир, что говорит о давних культурных контактах.