Фамилия Арамбицкая — тот редкий случай, когда географическое название легло в основу почти без изменений, но с неочевидным суффиксом. Корень здесь — топоним Арамбица (вариант — Арамбицы). Судя по модели, это название населённого пункта на западе современной России или в Беларуси, где были распространены окончания на -ица, -ицы (сравните: Белица, Дубровицы). Фамилия образована по типу «выходец из Арамбиц»: суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности, а окончание -ая — на женский вариант (мужская форма — Арамбицкий). Такие фамилии в XIX веке часто получали дети священников или мещан, записанных по месту рождения или службы, но могли носить и дворяне, если их имение носило такое название.

Сам корень «Арамбица» не имеет очевидной славянской этимологии. Разбираем его по косточкам: скорее всего, в основе лежит балтский или финно-угорский гидроним (название реки или ручья). Корень *aram- встречается в литовской и латышской топонимике (например, Арамуоле, Арама). Вероятно, поселение стояло на речке Арамбица, а жителей прозвали «арамбицкими». Вторая версия — искусственное происхождение: в семинарских списках фамилии нередко давали по названиям сёл, даже если они звучали не по-русски, лишь бы отличать учеников. То есть фамилия могла родиться за письменным столом в духовной консистории.

Написание с «и» после «б» (Арамбицкая, а не Арамбецкая) указывает на твёрдую основу — ударение, скорее всего, падало на второй слог: Арамби́цкая. Встречаются единичные носители в центральных областях России, но фамилия остаётся крайне малочисленной. Если ваши предки носили её в XIX веке, стоит искать в метрических книгах Минской, Витебской или Смоленской губерний — именно там чаще всего фиксировались фамилии на -ский/-цкий от западнорусских топонимов.

По сословной принадлежности определённо сказать сложно: Арамбицкие могли быть как потомками сельского духовенства, так и обедневшими шляхтичами, чьё родовое гнездо затерялось среди лесов и болот. Точку в этимологии могла бы поставить находка самого села Арамбицы — но пока оно не обнаружено ни в одном дореволюционном справочнике. Это делает фамилию не просто редкой, а по-настоящему загадочной: у неё есть чёткая словообразовательная модель, но нет «адреса» на карте.