Фамилия Арапчикеев — редкий пример, в котором тюркская основа и русский суффикс сплелись необычным способом. В ней сразу два форманта: —чик и —еев. Первый, —чик, в русских фамилиях обычно указывает на профессию (как у Бондарчука или Извозчика), но здесь он прирос к основе, а не стоит в конце. Второй, —еев, — вариант патронимического суффикса —ев после мягкого согласного или шипящего. Получается, что фамилия образована от прозвища или имени Арапчик, а уже от него — «чей?» — Арапчикеев.

Основа «арап» в русском языке исторически означала «чернокожий, негр», но в тюркских языках это слово могло значить «негр» или «раб» (через арабское ‘араб). В XV–XVII веках на Руси «арапами» называли не только выходцев из Африки, но и темнокожих слуг при дворе, а также чернокожих гребцов на галерах. Однако прозвище Арапчик могло быть не связано с цветом кожи напрямую: в народе так могли дразнить смуглого, черноволосого или просто угрюмого человека. Уменьшительный суффикс —чик придаёт прозвищу оттенок бытовой ласковости или иронии — «маленький арап», «арапчонок».

География фамилии узкая. Арапчикеевы встречаются в основном в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях. Это наводит на мысль, что фамилия могла возникнуть в среде тюркоязычного населения, принявшего православие, — например, у крещёных татар или чувашей. В этом контексте исходное «арап» могло быть не прозвищем, а этнонимом или личным именем: у тюркских народов бытовало имя Арап, которое давали ребёнку с тёмной кожей или в знак пожелания силы (арабы в степи считались воинственными). Форма Арапчик — это уже русифицированный вариант такого имени с ласкательным суффиксом.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна: она нарушает привычную схему «основа + суффикс», потому что —чик оказывается внутри. Если бы фамилия звучала как Арапчиков, она бы следовала стандарту (прозвище Арапчик → Арапчиков). Но вариант на —еев закрепился, возможно, из-за местного произношения: в некоторых говорах после шипящих и мягких согласных суффикс —ев переходил в —еев. Так что Арапчикеев — не ошибка, а диалектная особенность, застывшая в официальной записи.