Фамилия Арбуа — редкий случай, когда фамилия звучит не по-русски, но её носители, скорее всего, живут в России или в среде, где русский язык является родным. С точки зрения русской ономастики, это фамилия нестандартная, искусственная или заимствованная, и её происхождение лежит за пределами привычных славянских моделей на -ов, -ин или -ский.

Наиболее вероятное объяснение — это русифицированная форма французской фамилии Arbois или Arboisier. В таком случае корень восходит к названию города Арбуа (Arbois) во Франции, в регионе Франш-Конте. Этот город известен виноделием, и фамилия могла быть топонимической — указывать на выходца из этой местности. В русском языке окончание могло быть адаптировано: французское безударное окончание стали произносить как «а», а на письме закрепилось «Арбуа». Такие фамилии нередко встречались среди обрусевших французов, гувернёров, учителей, военных, попавших в Россию в XVIII–XIX веках.

Менее вероятная, но возможная версия — это искажение или запись ухаживающей фамилии из другого языка, например, итальянского (Arbò) или испанского (Arbues), где корень может быть связан с деревом (лат. arbor). Однако в русской письменной традиции такие фамилии единичны и, как правило, принадлежали людям, чьи предки имели прямое отношение к Западной Европе.

Обратите внимание на окончание: в русском языке фамилия Арбуа не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется у женщин (как все фамилии на -а с ударением не на последний слог). Это тоже косвенно подтверждает её иноязычное происхождение — в отличие от исконно русских фамилий на -а (типа Арбузов), которые склоняются. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги православных приходов крупных городов (Петербург, Москва) или католических приходов, где могли фиксировать иностранцев. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был городским, не крестьянским.