Фамилия Арбуа — редкий случай, когда фамилия звучит не по-русски, но её носители, скорее всего, живут в России или в среде, где русский язык является родным. С точки зрения русской ономастики, это фамилия нестандартная, искусственная или заимствованная, и её происхождение лежит за пределами привычных славянских моделей на -ов, -ин или -ский. Вместо привычного суффикса, указывающего на принадлежность или отчество, мы видим фиксацию чужого корня почти без изменений.

Самое правдоподобное объяснение — это русифицированная форма французской фамилии Arbois или Arboisier. Корень восходит к названию города Арбуа (Arbois) во Франции, в регионе Франш-Конте. Этот город известен виноделием, и фамилия могла быть топонимической — указывать на выходца из этой местности. В русском языке окончание адаптировали: французское безударное окончание стали произносить как «а», а на письме закрепилось «Арбуа». Такие фамилии нередко встречались среди обрусевших французов, гувернёров, учителей, военных, попавших в Россию в XVIII–XIX веках.

Менее вероятная, но возможная версия — искажение или запись фамилии из другого языка, например, итальянского (Arbò) или испанского (Arbues), где корень может быть связан с деревом (лат. arbor). Однако в русской письменной традиции такие фамилии единичны и, как правило, принадлежали людям, чьи предки имели прямое отношение к Западной Европе. Если выбирать между этими гипотезами, первая — французская — выглядит убедительнее, поскольку она объясняет и конкретную географическую привязку, и типичный для России путь появления таких фамилий.

Обратите внимание на окончание: в русском языке фамилия Арбуа не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется у женщин (как все фамилии на -а с ударением не на последний слог). Это тоже косвенно подтверждает её иноязычное происхождение — в отличие от исконно русских фамилий на -а (типа Арбузов), которые склоняются. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги православных приходов крупных городов (Петербург, Москва) или католических приходов, где могли фиксировать иностранцев. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был городским, не крестьянским.